ガチャで使える初等数学

　有名なのはネイピア数。確率1/xのガチャをx回引いて、当たりが出ない確率

　(1-1/x)^x = (1+1/x)^(x*(-1)) -> 1/e (x => inf)

　e ≒ 2.718なので、1/e~0.368。

　例としてはx=100
　確率1％(1/100)のガチャを100回引いて、当たりが出ない確率大体36.8％

　1％の時だとx=100だし、0.5%の時だとx=200。

　「ガチャ1％の時に100回引いても運が悪いと引けない時もあるよ」位の認識でいるといいと思う。



　もう一つ、二項定理。(小さい)確率yのガチャでn回引いた時に当たりが出ない確率

　(1-x)^n ~ 1-nx

　転じて、(小さい)確率yのガチャでn回引くまでに当たりが出る確率
　1-(1-x)^n ~ 1-(1-nx) ~ nx

　確率0.5％(x=0.5％)のガチャがあった時に、10連(n=10)を1回引いて当たる確率が0.5％*10=5%である、と言った感じに使う。

　もっとも本当に小さい確率じゃないと全然使えない近似なので、スポットで当てたい時に使う感じかなと。

赤が10xの確率、青が実際の確率。当たり確率0.4％あたりから近似が怪しくなってるという事がわかると思う。



　もう少し精度を良くするとなると二項定理の2項目まで使って
　(1-x)^n ~ 1-nx +1/2 *(n-1)n * x^2
　の式を使うと良さそうだけど、暗算の実用に耐えないですねこれ。

　ただ、1％までなら精度としては全く問題ないので、できる人なら、という所。


　とりあえず自分の復習がてら、記事を書いてみた。ちなみに赤ずきんオルタ無課金で引きました(これが書きたかっただけ)。